李代数胚上拉格朗日系统的反问题及其对称约化应用

利用拉格朗日子流形的语言，将切丛上变分法反问题的几何表征推广到正则李代数胚。由于在李代数胚上并非所有闭截面都局部正合，李代数胚上的亥姆霍兹条件是必要但不充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱定义。作为应用，得到了阿蒂亚代数胚上的亥姆霍兹条件，从而可以描述反问题与对称约化后的反问题之间的关系。提供了一些例子并与文献中先前的方法进行了比较。