将对称性与 Helmholtz 条件结合以构造拉格朗日函数

我们推导了新的关系，这些关系从诺特恩恒等式中揭示了拉格朗日函数 Hessian 矩阵分量、配置变量和时间的微小对称变换以及常数运动之间的兼容性。利用这些关系，我们发展了两种新方法，将对称性要求直接整合到力学的逆问题中，从而限制可接受的拉格朗日函数集合。我们通过将这些关系与 Helmholtz 条件结合来实现这一目标，这些条件允许我们构建其动作具有特定对称性的拉格朗日函数。该理论通过一维和二维示例进行说明。