关于托内利变分法的一个注记
经典分析与常微分方程
2023-04-27 v2
摘要
本文给出了一种关于正定且超线性拉格朗日量的托内利变分法的相当简单的方法。该结果补充了托内利现代方法之前变分法经典文献的不足。受欧拉思想启发，所提出的方法采用精确作用泛函的有限维逼近，其极小元可容易地作为精确欧拉-拉格朗日方程之欧拉离散化的解而得到。由近似极小元生成的欧拉-柯西折线收敛于一条精确的光滑极小曲线。该框架在光滑曲线族内给出了极小元存在性与正则性的初等证明，并由此经微小额外步骤在 Lipschitz 曲线族内亦成立，而无需使用关于绝对连续曲线的现代泛函分析以及作用泛函的下半连续性。
引用
@article{arxiv.2205.07676,
title = {A remark on Tonelli's calculus of variations},
author = {Kohei Soga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07676},
year = {2023}
}