变分法中对参数化不变性的推广
经典分析与常微分方程
2023-12-21 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们重新审视参数化不变性的概念，同时在变分法中引入某些弱化的不变性概念。本文采用经典设定下的直接方法，并将注意力主要限制在一维域上的泛函。我们建立了参数化不变泛函与体现其拉格朗日函数较弱不变性概念的泛函之间的联系；我们称此概念为T-拉格朗日，类似于著名的零拉格朗日概念。然而，T-拉格朗日的欧拉-拉格朗日算子仅沿构型空间中的切向消失。在一维域及一阶与二阶理论上，我们证明由此类拉格朗日描述的函数必然是模零拉格朗日的参数化不变泛函。出于对偏微分方程的考量，我们还引入并探讨了N-拉格朗日的概念，其不变性与T-拉格朗日情形互补，其欧拉-拉格朗日算子沿法向消失。我们发现，在一维设定下，每个N-拉格朗日都只是一个零拉格朗日。
引用
@article{arxiv.2305.17379,
title = {Generalizing Parametrization Invariance in the Calculus of Variations},
author = {Sanjay Dharmavaram and Basant Lal Sharma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.17379},
year = {2023}
}