数学物理特殊函数：一种统一的拉格朗日形式体系

针对以数学物理特殊函数为解微分方程，建立了拉格朗日形式体系。该形式体系基于标准或非标准拉格朗日量。本工作表明，推导标准拉格朗日量的过程会导致欧拉—拉格朗日方程恒为零的拉格朗日量，且其中仅有部分拉格朗日量成为具有良定义规范函数的零拉格朗日量。还证明了非标准拉格朗日量要求欧拉—拉格朗日方程辅以辅助条件，这是变分法中的新现象。辅助条件的存在对亥姆霍兹条件的有效性有深远影响。所得结果被用于推导艾里、贝塞尔、勒让德和埃尔米特方程的拉格朗日量。所给例子清楚地表明，所发展的拉格朗日形式体系适用于所有考虑的微分方程，包括艾里（及其他类似）方程，且正则与修正贝塞尔方程是仅有的具有规范函数的方程。讨论了这些方程规范函数存在的可能意义。