关于 Rayleigh-Taylor 次解最小作用量原理中出现的退化椭圆问题
偏微分方程分析
2024-10-17 v1
摘要
我们处理一个退化椭圆变分问题，该问题源于将最小作用量原理应用于由水平平坦 Rayleigh-Taylor 构型发出的 Boussinesq 近似下非齐次 Euler 方程的平均解。我们从与 Euler 方程相关的微分包含（即平均解的概念是凸积分意义下的次解）出发，给出该泛函的详细推导，并阐明它如何与 Brenier 在 \cite{Brenier89,Brenier18} 中引入的广义最小作用量原理相联系。关于泛函本身的考察，我们使用正则逼近以证明存在具有部分正则性的极小元，以及对于由极小元诱导实际 Euler 解构造重要的其他性质。此外，我们讨论将最小作用量原理如此应用于次解在何种程度上可作为选择准则。
引用
@article{arxiv.2208.14495,
title = {On a degenerate elliptic problem arising in the least action principle for Rayleigh-Taylor subsolutions},
author = {Björn Gebhard and Jonas Hirsch and József J. Kolumbán},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14495},
year = {2024}
}
备注
53 pages