不可压缩纳维-斯托克斯方程的随机最小作用量原理

我们为不可压缩纳维-斯托克斯方程的解制定了一个随机最小作用量原理，该原理在零粘性情况下形式地简化为不可压缩欧拉解的哈密顿原理。我们利用这一原理，对最近由 Constantin 和 Iyer 建立的纳维-斯托克斯方程的随机开尔文定理给出了一个新的推导，表明该随机守恒律源于作用量的粒子标记对称性。我们在随机变分原理的框架下讨论了不可逆性、能量耗散以及纳维-斯托克斯解的无粘极限等问题。特别地，我们讨论了随机开尔文定理与我们之前关于不可压缩欧拉方程湍流解中流体环量的“鞅假设”之间的联系。