涉及有限视界分数梯度的积分泛函的变分理论
偏微分方程分析
2023-04-18 v3 泛函分析
最优化与控制
摘要
本工作的核心关注点是依赖于特殊非局域梯度的积分泛函的变分问题。后者对应于Riesz分数梯度的截断版本，如[Bellido, Cueto & Mora-Corral 2022]中所引入并连同其底层函数空间。我们对这些问题的存在性理论及其渐近行为研究均贡献了若干新方面。我们的整体证明策略建立在寻找合适的平移算子，以在三类梯度——经典梯度、分数梯度与非局域梯度——之间切换。这些算子提供了将结果从一种设定转移到另一种设定的有用技术工具。基于该方法，我们证明了拟凸性——作为经典变分法（以及如[Kreisbeck & Sch"onberger 2022]中所示亦在分数变分法中）的自然凸性概念——同样给出了非局域泛函弱下半连续性的充要条件。作为一般Gamma收敛命题的推论，我们得到了松弛与齐次化结果。对随分数参数变化的极限行为分析尤其给出了向经典局部极限模型的严格局部化。
引用
@article{arxiv.2302.05569,
title = {A variational theory for integral functionals involving finite-horizon fractional gradients},
author = {Javier Cueto and Carolin Kreisbeck and Hidde Schönberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05569},
year = {2023}
}
备注
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