通过异构视界实现非局部弹性性质中的局部边界条件

本文考虑一类涉及非局部梯度的积分型函数的变分问题。这些模型最近被提出作为经典弹性性质的细化，旨在提供有效的框架来捕捉离散和奇异材料效应。我们方案的特点是空间依赖的相互作用范围，在参考域边界处消失。这确保了非局部算子仅依赖于域内的值，并在边界处局部化为经典梯度，从而允许非局部建模与局部边界值无缝集成。本工作的主要贡献是对新关联Sobolev空间的完整理论，包括对迹算子和庞亨不等式的严格处理。我们的技术方法的核心在于利用与伪微分算子理论的联系。作为应用，我们在所受局部Dirichlet、Neumann或混合类型边界条件约束的准凸或全凸积分子函数中，建立了函数的最小化问题解的存在性。