径向分数阶拉普拉斯算子与黑塞不等式
偏微分方程分析
2012-03-15 v1
摘要
本文推导了径向对称函数上分数阶拉普拉斯算子(-Δ)^s的一个公式，该公式对某些应用很有用。我们给出了与(-Δ)^s相关的次调和性判据，并将其应用于一个与索博列夫型黑塞不等式相关的问题：∫_{ℝ^n} |(-Δ)^{k/(k+1)} u|^{k+1} dx ≤ C ∫_{ℝ^n} -u F_k[u] dx，其中F_k是ℝ^n上的k-黑塞算子，1≤k < n/2，且对k-凸函数u施加了一些限制。特别地，我们证明了在文献[FFV]中建立上述不等式的u函数类包含了X.-J. Wang在文献[W1]中黑塞索博列夫不等式的极值函数。这是利用超几何函数高斯比的对数凸性来证明的，该性质可能具有独立的研究兴趣。
引用
@article{arxiv.1203.3149,
title = {Radial fractional Laplace operators and Hessian inequalities},
author = {Fausto Ferrari and Igor E. Verbitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.3149},
year = {2012}
}