Sobolev 型超临界 k-Hessian 不等式的极值函数

本文的主要目的是研究作用在 $\Phi^{k}_{0,\mathrm{rad}}(B)$ 上的 $k$-Hessian 算子的超临界 Sobolev 型不等式，其中 $\Phi^{k}_{0,\mathrm{rad}}(B)$ 是单位球 $B\subset\mathbb{R}^{N}$ 上径向对称 $k$-容许函数构成的空间。我们还证明了相关变分问题容许极值函数的存在性，以及具有超临界增长的相应 $k$-Hessian 方程的可解性。