具有α-齐次权重的Sobolev临界嵌入极值函数的存在性
偏微分方程分析
2024-09-18 v1
摘要
在我们之前的论文[{\em Calc. Var. Partial Differential Equations}, 60(1):Paper No. 16, 27, 2021]中，我们深入研究了Sobolev加权空间到指数加权Orlicz空间的临界Sobolev型嵌入。我们利用Cabré和Ros-Oton[{\em J. Differential Equations}, 255(11):4312--4336, 2013]引入的单项式权重，特别确定了该嵌入的最优Moser型常数。在该文的结论部分，我们承诺将探索此框架下极值函数的存在性。在当前工作中，我们不仅对此问题给出了肯定的回答，而且将其推广到更广泛的被称为\emph{α-齐次权重}的权重类别。
引用
@article{arxiv.2409.11193,
title = {Existence of an extremal function of Sobolev critical embedding with an $\alpha$-homogeneous weight},
author = {Petr Gurka and Daniel Hauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11193},
year = {2024}
}
备注
Keywords: Trudinger-Moser inequality, Moser constant, critical Sobolev emebdding, Orlicz exponential space, $\alpha$-homogeneous weight, monomial weight, extremal function