具 $\alpha$-齐次权的最优 Sobolev-Lorentz 嵌入的定量分析
泛函分析
2025-04-01 v3
摘要
建立了开凸锥中具有齐次权的最优加权 Sobolev-Lorentz 嵌入，并给出最优常数的精确值。这些嵌入是非紧的，本文定量研究了其非紧性的结构。与以往这一方向的结果相反，此处的非紧性并非在底层域的所有子域上一致发生，且问题不是平移不变的，因此这些性质在此无法被利用。尽管如此，通过发展一种基于合适极值函数的大小与其支撑集大小之间精细相互作用的新方法，获得了（球）非紧性测度以及所有单射严格 s-数（特别地，Bernstein 数）的精确值。此外，还证明了该嵌入不是严格奇异的。
引用
@article{arxiv.2307.03127,
title = {Quantitative analysis of optimal Sobolev-Lorentz embeddings with $\alpha$-homogeneous weights},
author = {Petr Gurka and Jan Lang and Zdeněk Mihula},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03127},
year = {2025}
}
备注
19 pages, minor revision, accepted for publication in the Journal of Geometric Analysis