分数阶 Laplace 算子的十个等价定义
偏微分方程分析
2017-02-15 v2
摘要
本文回顾了 R^d 中分数阶 Laplace 算子 (-Delta)^{alpha/2} (0 < alpha < 2) 的若干定义，该算子亦称为 Riesz 分数阶导数算子，作为作用于 Lebesgue 空间 L^p、在无穷远处消失的连续函数空间 C_0 以及有界一致连续函数空间 C_{bu} 上的算子。这些定义包括涉及奇异积分、算子半群、Bochner 从属与调和延拓的定义。我们收集并推广了已知结果，以证明所有这些定义是一致的：在所考虑的每个函数空间上，相应的算子具有公共定义域，且在该公共定义域上它们是重合的。
引用
@article{arxiv.1507.07356,
title = {Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator},
author = {Mateusz Kwaśnicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.07356},
year = {2017}
}
备注
31 pages