$L^p$ 空间中的分数阶导数与时分数阶常微分方程

Masahiro Yamamoto

$L^p$ 空间中的分数阶导数与时分数阶常微分方程

偏微分方程分析 2022-01-19 v1

作者: Masahiro Yamamoto

摘要

我们通过算子理论基于 $L^p(0,T)$ 在 Sobolev 空间中定义分数阶导数 $\pppa$ ，并在 Sobolev–Slobodecki 空间 $W^{\alpha,p}(0,T)$ 的子空间中刻画 $\pppa$ 的定义域。此外，我们在分布意义下为 $u\in L^p(0,T)$ 定义 $\pppa u$ 。进而，我们借助此类 $\pppa$ 讨论线性分数阶常微分方程的初值问题，并依据方程中系数与非齐次项的正则性，在指定类中建立关于解唯一存在性的若干结果。

关键词

分数阶导数 L^p空间 Sobolev-Slobodecki空间时分数阶常微分方程初值问题分布意义

引用

@article{arxiv.2201.07094,
  title  = {Fractional derivatives and time-fractional ordinary differential equations in $L^p$-space},
  author = {Masahiro Yamamoto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07094},
  year   = {2022}
}

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