带时间分数阶导数的随机偏微分方程的索伯列夫空间理论

本文中，我们给出形如 $$\partial^{\alpha}_tu=L(\omega,t,x)u+f(u)+\partial^{\beta}_t \sum_{k=1}^{\infty}\int^t_0 ( \Lambda^k(\omega,t,x)u+g^k(u))dw^k_t,$$ 的含时间分数阶拟线性随机偏微分方程（SPDEs）的 $L_p$-理论（$p\geq 2$），其中 $\alpha\in (0,2)$, $\beta <\alpha+\frac{1}{2}$，且 $\partial^{\alpha}_t$ 和 $\partial^{\beta}_t$ 分别表示 $\alpha$ 和 $\beta$ 阶的Caputo导数。过程 $w^k_t$, $k\in \mathbb{N}=\{1,2,\cdots\}$, 是定义在概率空间 $\Omega$ 上的独立一维Wiener过程，$L$ 是散度型或非散度型的二阶算子，$\Lambda^k$ 是最高二阶的线性算子。方程的系数依赖于 $\omega (\in \Omega), t,x$，且允许不连续。这类SPDE可用于描述具有热记忆介质中粒子输运的随机效应，或受粘附和捕获作用的粒子。