具有时空非局部算子的分数阶抛物方程的Sobolev估计

我们获得了具有时空非局部算子的分数阶抛物方程的 $L_p$ 估计：$$\partial_t^\alpha u - Lu + \lambda u= f \quad \mathrm{in} \quad (0,T) \times \mathbb{R}^d,$$ 其中 $\partial_t^\alpha u$ 是 $\alpha \in (0,1]$ 阶的Caputo分数阶导数，$\lambda \ge 0$，$T\in (0,\infty)$，且 $$Lu(t,x) := \int_{ \mathbb{R}^d} \bigg( u(t,x+y)-u(t,x) - y\cdot \nabla_xu(t,x)\chi^{(\sigma)}(y)\bigg)K(t,x,y)\,dy$$ 是一个关于空间变量的积分-微分算子。这里我们对核 $K$ 关于 $t$ 和 $y$ 不做任何正则性假设。我们还对时间局部算子（即 $\alpha = 1$）的方程推导了一个加权混合范数估计，该估计通过一种相当不同的方法扩展了先前的结果。