分数阶拉普拉斯算子的抛物型 Triebel-Lizorkin 空间估计

本文证明了如下算子\n$$T^{\alpha}f(t,x) = \int_0^t \int_{{\mathbb R}^d} P^{\alpha}(t-s,x-y)f(s,y) dyds$$\n的一个抛物型 Triebel-Lizorkin 空间估计，其中核为\n$$P^{\alpha}(t,x) = \int_{{\mathbb R}^d} e^{2\pi ix\cdot\xi} e^{-t|\xi|^\alpha} d\xi.$$\n算子 $T^{\alpha}$ 连续地将 $L^{p}F_{s}^{p,q}$ 映射到 $L^{p}F_{s+\alpha/p}^{p,q}$。该估计可应用于一类形如 $du = -(-\Delta)^{\alpha/2} u dt + f dX_t$ 的随机积分-微分方程。