Herz 型 Triebel-Lizorkin 空间上的复合算子及其在半线性抛物方程中的应用

设 $G:\mathbb{R\rightarrow R}$ 为连续函数。本文第一部分研究 $G$ 的充分条件，使得 \begin{equation*} \{G(f):f\in \dot{K}_{p,q}^{\alpha }F_{\beta }^{s}\}\subset \dot{K}_{p,q}^{\alpha }F_{\beta }^{s} \end{equation*} 成立。此处 $\dot{K}_{p,q}^{\alpha }F_{\beta }^{s}$ 为 Herz 型 Triebel-Lizorkin 空间。这些空间统一并推广了许多经典函数空间，如幂权 Lebesgue 空间、幂权 Sobolev 与 Triebel-Lizorkin 空间。本文第二部分将研究半线性抛物方程 \begin{equation*} \partial _{t}u-\Delta u=G(u) \end{equation*} 在 Herz 型 Triebel-Lizorkin 空间中取初值时的局部与全局 Cauchy 问题。我们的结果涵盖了以某些已知函数空间（如分数阶 Sobolev 空间）中初值所得的结果。并给出了一些极限情形。