源于群的一类再生核Hilbert空间的调和分析

我们研究了两个扩张问题及其相互联系：(i) 定义在局部紧群 $G$ 的子集上的正定 (p.d.) 连续函数的扩张；以及 (ii) (对于李群 $G$ 的情况) 相关联的李代数 $La\left(G\right)$ 的表示，即通过在再生核Hilbert空间 $\mathscr{H}_{F}$ (RKHS) 中作用的无界斜Hermite算子对 $La\left(G\right)$ 进行表示。即使当 $G=\mathbb{R}^{n}$ 甚至 $n=1$ 时，我们的分析也是非平凡的。如果 $G=\mathbb{R}^{n}$，对于，我们关注于寻找强交换自伴算子系统 $\left\{ T_{i}\right\}$，以扩张在 $\mathscr{H}_{F}$ 中具有共同稠密定义域的交换Hermite算子系统。具体而言，我们考虑在固定群上部分定义的正定 (p.d.) 连续函数 $F$。然后由 $F$ 构建再生核Hilbert空间 $\mathscr{H}_{F}$，算子扩张问题涉及在 $\mathscr{H}_{F}$ 中作用的算子以及在 $\mathscr{H}_{F}$ 上作用的 $G$ 的酉表示。我们的重点在于这两个问题之间的相互作用，以及对我们的 RKHS $\mathscr{H}_{F}$ 的调和分析。