具有多项式增长的函数的分数阶拉普拉斯算子定义
偏微分方程分析
2016-10-18 v1
摘要
我们为在无穷远处增长快于线性的函数引入了分数阶拉普拉斯算子的一个概念。在这种情况下，该算子无法在经典意义下定义：尽管如此，我们可以给出一个特别定义，该定义在诸如爆破和自由边界问题等多个领域可能具有应用价值。在此设定下，当解在无穷远处具有多项式增长时，方程的右端项不仅仅是一个函数，而是模掉一个固定阶多项式后的函数等价类。我们还在该框架下给出了Schauder估计的一个精确版本，其中解的完整光滑Hölder范数由非线性项的半范数控制。尽管所提出的方法非常通用，且可能适用于一般的非局部算子，但为了清晰和具体起见，我们在此专注于分数阶拉普拉斯算子的情形。
引用
@article{arxiv.1610.04663,
title = {Definition of fractional Laplacian for functions with polynomial growth\tha},
author = {Serena Dipierro and Ovidiu Savin and Enrico Valdinoci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04663},
year = {2016}
}