非紧流形上分数阶拉普拉斯算子的一些构造
微分几何
2014-05-09 v2 偏微分方程分析
摘要
我们通过Caffarelli-Silvestre引入的延拓问题，给出了一些非紧流形上分数阶拉普拉斯算子的定义。虽然在紧致情形下该定义是直接的，但在非紧设定下需要精确控制度量在无穷远处的行为，几何起着关键作用。首先，我们在双曲空间中给出显式计算，包括核的公式和迹Sobolev不等式。然后我们考虑更一般的非紧流形，此时问题归结为获得热核的合适上界。
引用
@article{arxiv.1212.3109,
title = {Some constructions for the fractional Laplacian on noncompact manifolds},
author = {Valeria Banica and Maria del Mar González and Mariel Sáez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3109},
year = {2014}
}
备注
Accepted in Revista Matematica Iberoamericana