超临界情形下漂移项分数阶算子的 Schauder 估计

我们考虑一个非局部算子 $L_{{ \alpha}}$，它是分数阶拉普拉斯算子 $\triangle^{\alpha/2}$（$\alpha \in (0,1)$）与一个一阶项之和，该一阶项在时间变量上可测，在空间变量上局部 $\beta$-Hölder 连续。重要的是，分数阶拉普拉斯算子 $\Delta^{ \alpha/2}$ 并不支配该一阶项。我们证明即使在 $\alpha + \beta >1$ 这一自然条件下，全局抛物型 Schauder 估计仍成立。因此，Schauder 估计中出现的常数实际上独立于该一阶项的 $L^{\infty}$ 范数。在我们的方法中，我们不使用所谓的延拓性质，并且可以用其他在某种意义下接近的 $\alpha$-稳定型算子替换 $\triangle^{\alpha/2}$，包括相对论 $\alpha$-稳定算子。此外，当 $\alpha \in (1/2,1)$ 时，我们可以对更一般的 $\alpha$-稳定型算子（如奇异柱型算子，即 $\triangle^{\alpha/2}$ 被一维分数阶拉普拉斯算子之和 $\sum_{k=1}^d (\partial_{x_k x_k}^2 )^{\alpha/2}$ 替代的情形）证明 Schauder 估计。