与非局部 Feller 生成元相关的 Poisson 方程的 Schauder 估计
概率论
2021-10-06 v2 偏微分方程分析
摘要
我们展示如何将 Feller 半群的 Hölder 估计用于获得与 Feller 过程的（扩展）无穷小生成元 相关的 Poisson 方程 解的正则性结果。 的正则性用变阶 Hölder-Zygmund 空间描述，并且我们建立了 Schauder 估计。由于 Feller 半群的 Hölder 估计近年来已被深入研究，我们的结果适用于广泛一类 Feller 过程，例如 Lévy 过程的随机时间变更以及 Lévy 驱动随机微分方程的解。最显著地，我们建立了与变阶分数 Laplacian 相关的 Poisson 方程的 Schauder 估计。作为副产品，我们获得了与 stable-like 过程相关的半群的新正则性估计。
引用
@article{arxiv.1902.01760,
title = {Schauder estimates for Poisson equations associated with non-local Feller generators},
author = {Franziska Kühn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01760},
year = {2021}
}