与 Lévy 算子相关的椭圆方程的内部 Schauder 估计

我们研究方程 $$Af=g \quad \text{in $U$}$$ 的解 $f$ 的局部正则性，该方程与 Lévy 过程 $(X_t)_{t \geq 0}$ 的无穷小生成元 $A$ 相关。在 $(X_t)_{t \geq 0}$ 的转移密度满足某一梯度估计的假设下，我们建立了点态解与弱解 $f$ 的内部 Schauder 估计。我们的结果适用于广泛一类 Lévy 生成元，包括稳定 Lévy 过程与从属布朗运动的生成元。