带扰动漂流的Kolmogorov方程解的正则性
概率论
2021-04-13 v1 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
我们证明，由Ornstein--Uhlenbeck算子的一阶扰动生成的平稳Kolmogorov方程的概率解，在充分可积时，具有关于满足非扰动方程的高斯测度的高可积密度。更一般地，对与Markov半群生成元在曲率条件下相连的不等式之解，证明了类似估计。对来自的扰动，获得了Log-Sobolev不等式的类似物。在高斯情形中还证明了密度的梯度对所有幂次可积。我们得到了密度及其梯度的无维数界，这也涵盖了无限维情形。
引用
@article{arxiv.2104.04674,
title = {Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts},
author = {Vladimir I. Bogachev and Egor D. Kosov and Alexander V. Shaposhnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04674},
year = {2021}
}