泊松过程及一类退化 Kolmogorov 算子的 Lp 与 Schauder 估计中的尖锐常数
偏微分方程分析
2021-09-28 v3 概率论
摘要
我们考虑如下可能的退化 Kolmogorov-Ornstein-Uhlenbeck 算子 L = Tr(BD 2) + Az, D ，其中 A, B 为 N x N 矩阵，z R N ，N 1，满足等价于亚椭圆条件的 Kalman 条件。我们证明如下稳定性结果：对应于相应抛物型柯西问题的 Schauder 与 Sobolev 估计，对对应于 L 的二阶扰动的抛物型柯西问题仍然成立且常数相同，即对于 L + Tr(S(t)D 2)，其中 S(t) 为依赖于 t 0 连续变化的非负 N x N 矩阵。我们的方法依赖于 [15] 中引入的基于泊松过程的微扰技术。
引用
@article{arxiv.2107.06012,
title = {Poisson process and sharp constants in Lp and Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov operators},
author = {L. Marino and S. Menozzi and E. Priola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.06012},
year = {2021}
}