带连续参数的退化哈密顿系统的柯尔莫哥洛夫定理

本文研究退化哈密顿系统小扰动下的柯尔莫哥洛夫型定理。这些系统由参数 $\xi$ 索引为 $H(y,x,\xi) = \langle\omega(\xi),y\rangle + \varepsilon P(y,x,\xi,\varepsilon)$ 其中 $\varepsilon>0$。我们假设频率映射 $\omega$ 关于 $\xi$ 连续。此外，扰动函数 $P(y,x,\cdot, \varepsilon)$ 关于 $\xi$ 保持 H"{o}lder 连续性。我们证明在某些拓扑度条件及频率映射的弱凸性条件下，持久不变环面保留与未扰动环面相同的频率。值得注意的是，据我们所知，本文给出了在此类条件下——仅假设频率映射 $\omega$ 对参数的连续依赖——的 KAM 定理的开创性结果。