关于 ${\matbb R}^N$ 中具有无界系数的一类次椭圆算子

我们考虑 ${\mathbb R}^N$ 中退化 Ornstein-Uhlenbeck 算子的一类非平凡扰动 ${\mathscr A}$。事实上，我们同时扰动了算子的扩散部分和漂移部分（记为 $Q$ 和 $B$），并允许扩散部分在 ${\mathbb R}^N$ 中无界。假设矩阵 $Q(x)$ 的核关于 $x\in {\mathbb R}^N$ 是不变的，且对于相同的 $m<N$，Kalman 秩条件在任何 $x\in{\mathbb R}^N$ 处均得到满足；通过发展伯恩斯坦方法的修订版本，我们证明了可以将一个有界算子半群 $\{T(t)\}$（在有界连续函数空间中）与该算子 ${\mathscr A}$ 相关联。此外，我们在各向同性和各向异性的（Hölder-）连续函数空间中，为半群 $\{T(t)\}$ 的空间导数提供了若干一致估计。最后，我们证明了与算子 ${\mathscr A}$ 相关的某些椭圆和抛物问题的 Schauder 估计。