Ornstein-Uhlenbeck 算子的可微扰动

我们证明了一个关于 Ornstein-Uhlenbeck 算子 $(L,D(L))$ 小扰动的扩展定理，该定理适用于所有从 $H$ 到 $\Rset$ 的一致连续有界函数 $f$ 的空间，其中 $H$ 是一个可分 Hilbert 空间。我们考虑形式为 $N_0\phi=L\phi+< D\phi,F>$ 的扰动，其中 $F:H\to H$ 是有界的且 Fr\'echet 可微，其微分是一致连续且有界的。因此，我们证明了 $N_0$ 是 $m$-耗散的，并且其在 $C_b(H)$ 中的闭包与关联于 $H$ 中随机微分方程的扩散半群的无穷小生成元一致。