无限维非线性定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程

我们证明了在无限维空间上存在一个概率解，该空间配备以单位扩散算子和形式为$-x+v(p,x)$的漂移项的 centered 高斯测度$\gamma$，其中$v$是值在$\gamma$的Cameron-Martin空间$H$中的有界映射，$v$定义在空间$E\times X$上，其中$E$是由概率密度构成的$L^2(\gamma)$的子集。该方程的形式为$L_{b(p,\bullet} ^*(p\cdot \gamma)=0$，其中$L_{b(p,\bullet}\varphi=\Delta_H \varphi + (b(p,\bullet) , D_{_H}\varphi)_{_H}$，因此漂移系数依赖于未知解，从而使方程具有非线性。我们假设满足适当的连续性条件。该结果用于由解与向量场的卷积定义的Vlasov型漂移。此外，我们考虑更一般的情况，其中只有$v$的分量是均匀有界的，并在漂移上满足更强的连续性条件下证明存在概率解。