非线性 Fokker-Planck 方程：空间非均匀情形下的稳定性、距离及相应极值问题

我们从全局麦克斯韦分布 $M_{k}$ 出发，它是具有恒定总密度（$\rho(t)\equiv \wt \rho$）的 Fokker-Planck 方程的稳态解。我们引入了函数 $M_{k}$ 与 Fokker-Planck 方程任意解 $f$（在固定时刻 $t$ 具有相同总密度 $\wt \rho$）之间的距离概念。通过这种方式，我们实质性地推广了此前研究过的重要的 Kullback-Leibler 距离。利用这一推广，我们证明了空间非均匀情形下全局麦克斯韦分布的局部稳定性。我们还比较了经典情形和量子情形下的能量与熵。