希尔伯特空间中无限维 Kolmogorov 方程解的正则性性质
偏微分方程分析
2021-11-02 v1 概率论
摘要
在本文章中，我们建立了无限维 Kolmogorov 方程解的正则性性质。我们证明，如果所考虑的 Kolmogorov 方程的非线性漂移项系数、非线性扩散项系数以及初始条件是 次连续 Fr\'{e}chet 可微的，那么其广义解在任意正时刻也是 次连续 Fr\'{e}chet 可微的。此外，这项工作的一个关键贡献是证明了 Kolmogorov 方程广义解导数的适当增强正则性性质，其意义在于 Kolmogorov 方程漂移项中的主导线性算子正则化了解的高阶导数。此类增强正则性性质对于建立随机偏微分方程空间与时间数值逼近的弱收敛速度具有主要重要性。
引用
@article{arxiv.1611.00858,
title = {Regularity properties for solutions of infinite dimensional Kolmogorov equations in Hilbert spaces},
author = {Adam Andersson and Mario Hefter and Arnulf Jentzen and Ryan Kurniawan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00858},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1611.00856