非散度型分数阶椭圆方程的内部Schauder估计

在关于系数 $a^{ij}(x)$ 的最小正则性假设下，对于有界区域中由非散度型椭圆算子 $(-a^{ij}(x) \partial_{ij})^s$（其中 $0<s<1$）驱动的非局部Poisson问题，我们得到了其解的精确内部Schauder估计。该分数阶问题的解由一个局部退化/奇异延拓问题刻画。我们为该延拓问题引入了一种新的粘性解概念，并在相应的退化/奇异Monge--Ampère几何中实施了Caffarelli扰动方法，以证明延拓问题中的Schauder估计。这进而蕴含了分数阶非局部方程解的内部Schauder估计。此外，我们针对该延拓问题的粘性解，在Monge--Ampère几何中证明了新的Hopf引理、内部Harnack不等式和Hölder正则性。