非局部及混合局部-非局部粘性 Hamilton-Jacobi 方程的 Schauder 正则性理论

我们证明了空间-时间 Schauder 估计——即 H"older 空间中的次最佳正则性估计——以及对粘性 Hamilton-Jacobi 方程中温和解和经典解的 well-posedness结果，该方程包含亚临界非局部和混合局部-非局部扩散。我们的空间 Schauder 估计在非局部分散算子和哈密顿量的温和假设下成立。拉普拉斯算子、分数拉普拉斯算子、非对称算子、谱单侧算子以及强各向异性积分算子，以及此类算子之和均被涵盖。我们观察到初始数据正则性与哈密顿量在梯度中的增长之间的相互作用，并为两个标准情况发展了空间 Schauder 理论：(i) Lipschitz 初始数据和在空间上 H"older、在梯度中仅局部 Lipschitz 的一般哈密顿量；(ii) H"older 初始数据和在空间上 H"older、在梯度中具有局部 power growth 的哈密顿量。我们计算了 $C^1$ 和更高阶 H"older 范数随 $t\to 0$ 的显式 blow-up rate。结果包括温和解的短时间和长时间存在性、H"older 空间中的次最佳正则性以及相应的 Schauder a priori 估计，以及空间光滑的温和解在时间上正则且点态经典解。就扩散算子进一步的假设而言，我们随后证明了时间和空间-时间 Schauder 正则性估计在最佳 H"older 空间中成立，这些空间满足自然的分数抛物线比例。这些结果将经典的线性局部和分数 Schauder 估计推广到我们的非线性分数、可能各向异性和非对称的情境。