含非局部项漂散方程中解 Lipschitz 连续性的传播

我们分析了各类线性与非线性漂散系统（含或不含不可压缩约束）解之 Lipschitz 连续性的传播。扩散假定为分数阶或经典的。此类方程建模了不可压缩 Navier-Stokes 系统、广义粘性 Burgers-Hilbert 方程及各类主动标量。我们导出了以非局部一维粘性 Burgers 型不等式形式保证不可压缩 NSE 传播 Lipschitz 正则性的条件。我们证明对广义粘性 Burgers-Hilbert 方程，在任何空间维数下该类似不等式恒成立，从而导出全局正则性。我们还得到了带分数阶耗散 $(-\Delta)^{\alpha}$ 的 Navier-Stokes 方程的正则性判据，无论拉普拉斯幂次 $\alpha\in(0,1]$ 如何，均基于解的 Hölder 型假设。当 $\alpha\in(0,1)$ 时，此类判据似乎是首个其类者。假设在 $\alpha\in[1/2,1]$ 时为临界，而在 $\alpha\in(0,1/2)$ 时为次临界。此外，我们在超临界假设下证明了部分正则性结果，若考虑无压力漂散问题且 $\alpha\in(1/2,1]$ 则该结果提升为正则性判据。即，在考虑无不可压缩约束（无压力项）的漂散方程时，某种 Hölder 超临界壁垒被打破，据我们所知此前从未实现。视情形不同，我们的结果或改进、或推广、或提供了对此类模型先前已知正则性结果的不同证明。我们所用的技术建立在 Kiselev、Nazarov、Volberg 与 Shterenberg 引入的连续性模演化之上。