关于具有分数扩散的粘性 Camassa-Holm 方程

我们研究了一类具有分数扩散的粘性 Camassa-Holm 方程（或拉格朗日平均 Navier-Stokes 方程）在二维和三维光滑有界区域及全空间中的 Cauchy 问题。分数扩散的阶数假设为 $2s$，其中 $s\in [n/4,1)$，这对于本文主要结果的有效性似乎是尖锐的；此处 $n=2,3$ 为空间维数。我们证明了只要初始数据 $u_0\in D(A)$，其中 $A$ 为 Stokes 算子，则在 $C_{[0,+\infty)}(D(A))\cap L^2_{[0,+\infty),loc}(D(A^{1+s/2}))$ 中存在全局适定性。我们还证明了此类全局解在初始时刻后立即获得正则性。此外，还获得了高阶空间范数的界。