非局部时空扩散方程粘性解的数值方法与正则性质
数值分析
2023-11-27 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们考虑一类具有时空依赖扩散系数的非局部时空扩散方程通用族，并在非常温和的条件下证明了有限差分格式在粘性解意义下的收敛性。基于数值解的正则性质与紧致性论证的证明，使得极限方程可继承若干有趣结果。更确切地说，仅假设初条件的 Hölder 正则性，我们证明了格式的收敛性、解依赖于算子分数阶的时空 Hölder 正则性，以及一阶时间导数的特定爆破率。最后，利用所获得的正则结果，我们在某些情形下证明了格式的收敛阶。这些结果与先前研究一致。通过使用构造的精确解与真实算例进一步数值验证了格式的性能。我们的实验表明，多线程实现产生了一种求解非局部方程数值问题的有效方法。
引用
@article{arxiv.2311.14317,
title = {Numerical methods and regularity properties for viscosity solutions of nonlocal in space and time diffusion equations},
author = {Félix del Teso and Łukasz Płociniczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14317},
year = {2023}
}