具有奇异势的分数阶椭圆问题的 Brezis-Nirenberg 结果

在本文中，我们关注以下类型的分数阶问题：$$\begin{cases}\dis (-\Delta)^{s} u-\mu\frac{u}{|x|^{2s}}-\lambda u=|u|^{2^*_{s}-2}u+f(x,u), &\text{in} \Omega,\ \ \, u=0\,&\text{in} \R^N\backslash\Omega \end{cases} \eqno {(*)}$$ 其中 $s\in (0,1)$，$2^*_{s}=2N/(N-2s)$ 是临界 Sobolev 指数，$f(x,u)$ 是临界 Sobolev 非线性的低阶扰动。我们通过变分方法获得了 (*) 的解的存在性。特别地，当 $f(x,u)=0$ 时，我们推导出了 Br\'ezis-Nirenberg 型结果。