带临界非线性的分数阶 Choquard 方程

本文研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的非线性 Choquard 方程的 Brezis-Nirenberg 型问题 $$(-\De)^s u = \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_{\mu,s}}}{|x-y|^{\mu}}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_{\mu,s}-2}u +\la u \; \text{in } \Om,$$ 其中 $\Om$ 是 $\mathbb R^n$ 中具有 Lipschitz 边界的有界区域，$\la$ 为实参数，$s \in (0,1)$，$n >2s$，且 $2^*_{\mu,s}= (2n-\mu)/(n-2s)$ 是 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义下的临界指数。我们利用变分方法获得了上述方程解的存在性、多重性、正则性和不存在性结果。