边界情况的Meshkov型构造

我们构造了函数$u: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}$，满足椭圆特征值方程$-\Delta u + W \cdot \nabla u + V u = \lambda u$，其中$\lambda \in \mathbb{C}$，且$V$和$W$满足$|V(x)| \lesssim <x>^{-N}$，$|W(x)| \lesssim <x>^{-P}$，且$\min\{N, P\} = 1/2$。对于充分大的$|x|$，这些解满足$|u(x)| \lesssim \exp(- c|x|)$。在作者之前的工作中，针对所有满足$\min\{N,P\} \in [0, 1/2)$的$N,P$，构造了$\mathbb{R}^2$上的解的例子。这些解被证明在无穷远处具有最优衰减率。Lin和Wang最近的结果表明，本文针对边界情况$\min\{N, P\} = 1/2$的构造也具有无穷远处的最优衰减率。