椭圆不等式在无穷远处快速衰减的解的唯一性

我们考虑椭圆微分不等式：$\vert \Delta u(x) \vert \le C_0(\YYYY^{-\gamma}\vert u(x)\vert + \YYYY^{-\theta}\vert \nabla u(x)\vert)$ 域外 $\R^n \setminus \ooo{U}$ 中的形式，其中 $U$ 为simply connected 有界域，$x := (y,z) \in \R^n$，其中 $y \in \R^m$，$z\in \R^{n-m}$，给定 $m\in \{ 1, ..., n\}$，且 $\gamma, \theta \in \R$ 为常数。我们假设 $u(x)$ 在 $y$ 坐标中以指数衰减率、在 $z$ 坐标中以多项式衰减率的方式随 $|x| \to \infty$ 衰减。我们证明，如果 $u$ 的衰减率满足与常数 $\gamma, \theta \in \R$ 相关的某些条件，则 $u\equiv 0$ 在 $\UUUUU$ 中。关键在于运用典型的 cut-off 参数的 Carleman 估计。