具有幂非线性与退化强制性的椭圆方程

我们讨论以下 Dirichlet 问题解的存在性与正则性：$$\begin{equation} \begin{cases} -\textrm{div}\left(\frac{Du}{(1+|u|)^{\theta}}\right)= -\textrm{div}\left(u^{\gamma}E(x)\right)+f(x) \qquad & \mbox{in } \Omega,\\ u (x) = 0 & \mbox{on } \partial \Omega, \end{cases} \end{equation}$$ 其中 $\theta,\gamma>0$。该问题的一个有趣特征是两种非线性，即退化性与幂非线性之间的相互作用。