椭圆非线性透明介质方程解的存在性与正则性

本文研究求解狄利克雷问题的存在性与正则性，问题形式为 $$\begin{cases} - {\rm div}\left(|u|^m\frac{D u}{|D u|}\right) = f & \text{在}\;\Omega\\ \newline u=0 & \text{在}\;\partial\Omega, \end{cases}$$ 其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中的一个有界开放子集，其边界为 Lipschitz 域，$m>0$，且 $f$ 属于 Lorentz 空间 $L^{N,\infty}(\Omega)$。特别地，我们探讨了由退火系数 $|u|^m$ 提供的正则化效应，以获得无需对数据大小进行小条件限制的非平凡且有界解。