具有通过/相切条件的实曲线计数
几何拓扑
2012-08-21 v2 代数几何
摘要
我们研究以下问题：给定一个由3d-2个点组成的集合P和实平面R^2中的一条浸入曲线G，所有元素均处于一般位置，有多少条d次实有理平面曲线通过这些点并与该曲线相切。我们以特定符号对每条这样的曲线进行计数，并给出其代数数量的显式公式。该数量在(P, G)对的小正则同伦下保持不变，但在同伦过程中经过某个奇异判别式时会发生（以良好受控的方式）跳跃。我们讨论了此类计数问题与有限型不变量的关系。我们的方法基于配置空间映射和经典代数拓扑精神下的相交理论。
引用
@article{arxiv.1011.1686,
title = {Counting real curves with passage/tangency conditions},
author = {Sergei Lanzat and Michael Polyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1686},
year = {2012}
}
备注
23 pages, many figures; v2: significant changes, results generalized from cubics to rational curves of arbitrary degree