实代数曲线的双切线：带符号计数与构造

我们从两个角度研究实代数平面曲线的实双切线。首先，我们证明存在一个仅依赖于曲线实拓扑类型的此类双切线的带符号计数。由此得出，偶数次$d$的一般实代数曲线至少有$\frac{d(d-2)}{2}$条实双切线。接下来，我们解释如何定位$\mathbb{C}P^2$中多重（实）二次曲线的（实）扰动的（实）双切线。作为主要应用，我们展示了一条具有总共318条实双切线和6条复双切线的实六次曲线，并进行了渐近构造，据我们所知，这给出了给定次数的实代数平面曲线实双切线的最佳数量。