实质抛物空间中实数扭曲三次曲线的公共实数切线
代数几何
2026-03-27 v1
摘要
众所周知，一般情形下，复数射影空间中任意两条扭曲三次曲线有十条公共切线。作为初始调查，本文表明这十条公共切线在复数上单调群为完全对称群，说明这些公共切线在复数上无特殊结构。随后我们探讨实数代数几何中的一个新问题：描述实数射影扭曲三次曲线的十条公共切线的可能集合。在区分实数切线与非实数切线的基础上，我们引入一种 refinements 分类，考虑交点，得到全实数、部分实数和最小实数切线。通过计算代数几何和组合数学，我们证明对于每个 在 0 到 10 之间，都存在实数扭曲三次曲线恰好有 条公共全实数切线。我们也获得了实数扭曲三次曲线的实例，其公共实数切线集合在我们的可接受分类范围内涵盖了广泛的可能性。
引用
@article{arxiv.2603.25003,
title = {Common Real Secants to Pairs of Real Twisted Cubic Curves},
author = {Saima Aslam and Matthew Faust and Jonathan D. Hauenstein and Jordy Lopez Garcia and Bryson Kagy and Margaret H. Regan and Charles W. Wampler and Albert Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25003},
year = {2026}
}
备注
20 pages