具有例外割平面的曲线几何：一般曲线上的线性系

我们研究亏格为 $g$ 的一般曲线上的线性系，其像关于割平面是例外的。在将 Brill-Noether 理论推广到线性系对的框架下，我们证明：只要线性系的总数有限，一般曲线在非常精确的意义上不存在具有例外割平面的线性系。接下来，我们通过在与族相关联的陶托类（tautological classes）方面评估我们假设的公式，并沿精心选择的测试族进行计算，部分解决了计算单参数族中具有例外割平面的线性系数量的问题。作为一个应用，我们计算了配备有一维线性系族的一般曲线上具有例外割平面的线性系的数量。我们特别关注出现在曲面点 Hilbert 方案研究中的极端情况，即 $(2d-1)$ 维线性系的 $d$-割 $(d-2)$-平面。在这种情况下，我们的公式可以用超几何级数重写，这使我们既能证明其非零，又能推导其在 $d$ 中的渐近行为。