具有渐近极大偶数椭圆个数的实平面代数曲线

长久以来已知,射影平面中次数为 2k 的非奇异实代数曲线不可能有多于 $7/2 k^2-9/4 k+3/2$ 个偶数椭圆。我们在此证明该上界是渐近紧的,也就是说我们构造了一族次数为 2k 的曲线,使得当 k 趋于无穷时 p/k^2 趋于 $7/4$,其中 p 为曲线的偶数椭圆个数。我们还证明了关于奇数椭圆的同样类型的结果也是成立的。