超曲面的各向同性切线计数

考虑标准辛空间 $(\RR^{2n}, \omega_0)$、一点 $p\in\RR^{2n}$ 以及一个浸入的闭可定向超曲面 $\Sigma\subset\RR^{2n}\minus\{p\}$，均处于一般位置。我们研究以下穿过/相切问题：在 $\RR^{2n}$ 中有多少条直线经过 $p$ 且与 $\Sigma$ 相切，并平行于 $\omega_0$ 的一维特征分布 $\ker\left(\omega_0\big|_{T\Sigma}\right)\subset T\Sigma$。我们为每条这样的直线赋予特定的符号，并给出了其代数数的显式公式。该数在 $(p, \Sigma)$ 对的一般位置类的正则同伦下是不变的，但在同伦过程中经过某些奇异判别式时会发生跳跃（以可控的方式）。这为这些各向同性直线的实际数量提供了一个下界。